04 octubre 2014

La falacia probabilística como supuesta “prueba” de falsedad de los grafitos de Iruña-Veleia y el teorema de Bayes

Es obvio que no existe prueba alguna de que ninguno de los grafitos de Iruña-Veleia sea falso. Y ya no vale recurrir al tan socorrido, desgastado y sobradamente rebatido argumento de “Nefertiti”, grafito que además no fue declarado falso en ninguno de los informes encargados por la Diputación Foral de Álava, ni menos al descabellado e imaginario “Descartes”, lectura que se vieron obligados a rectificar dos de los autores que la propusieron. De la falta de pruebas de falsedad y la debilidad argumental en el análisis individual de las piezas, que no permitían dar el “jaque mate” definitivo a los hallazgos, ya fueron conscientes algunos miembros de la comisión de la DFA, lo cual les llevó a derivar hacia otra estrategia argumental, que es la de cuestionar la autenticidad del conjunto de los hallazgos más que la de las piezas individuales. Esta estrategia queda reflejada en la afirmación de la latinista Isabel Velázquez de que “el problema es que no se trata de hechos aislados, que efectivamente podrían haber sido, el problema es el conjunto” (1). En esta misma línea se halla el argumento probabilístico que se sacó de la manga el filólogo Joaquín Gorrochategui, convertido de pronto en matemático experto en probabilidad (2). El argumento puede resumirse del siguiente modo: no hay pruebas irrefutables de que
ninguno de los grafitos, considerado aisladamente, sea falso con absoluta seguridad, pero la exagerada acumulación de rarezas que se da en Iruña-Veleia es tan sumamente improbable que equivale en la práctica a la imposibilidad del conjunto de los hallazgos. Y Gorrochategui no se conforma con expresarlo de modo genérico, sino que se propone cuantificar, aplicando una fórmula matemática, la probabilidad del conjunto de los grafitos más inusuales de la siguiente manera: asigna, con criterios subjetivos (no explica en qué se basa para el cálculo), una probabilidad a cada uno de los grafitos que considera más raros (llamémoslas P1, P2,…, Pn) y las multiplica entre sí, siendo el producto resultante (P1 x P2 x …. x Pn) la probabilidad de que el conjunto de los hallazgos de Iruña-Veleia sea auténtico. Las probabilidades las asigna a los siguientes grafitos: 1) escena del calvario, 1%; 2) Nefertiti y nombres de faraones, 1%; 3) ostracon de Eneas con la flecha, 1%; 4) nominativos latinos sin -s, 5%. Además, incluye en la multiplicación otro factor, que es el porcentaje de grafitos correspondientes a ostraca, con respecto al total de grafitos, que afirma que es el 3% (este último factor para mí es incomprensible, en primer lugar porque los nombres de faraones y Nefertiti están grabados en hueso, por lo que no corresponden a ostraca; en segundo lugar, porque el porcentaje de ostraca no tiene por qué tener relación con la autenticidad o falsedad de los hallazgos; y en tercer lugar porque el porcentaje de ostraca sobre el total de grafitos no es el 3%, sino bastante mayor). Llama mucho la atención que en este cálculo no haya incluido ninguno de los grafitos vascos. En cualquier caso, multiplicando las probabilidades asignadas por Gorrochategui, 3 x 10-2 x 10-2 x 10-2 x 10-2 x 5 x 10-2 = 15 x 10-10, es decir, se obtiene una probabilidad de 1,5 entre mil millones. Bien, algún ingenuo puede quedarse impresionado con esta cifra y Gorrochategui muy contento por habérsele ocurrido este “ingenioso” argumento. Pero, que nadie se lleve a engaño, el supuesto argumento probabilístico no es más que una burda falacia, fácilmente rebatible.

En primer lugar, el hecho de que un hallazgo o acontecimiento sea a priori altamente improbable no es prueba alguna de que no sea real. Y si no, que se lo digan al individuo al que se le cayó un meteorito encima cuando conducía cerca de Madrid, impactando contra su coche, atravesando el parabrisas e hiriéndole levemente (3,4). La probabilidad de que tal hecho suceda es absolutamente ínfima, pero sucedió. Supongamos que se crea una comisión científica para investigarlo y uno de sus miembros concluye: “Según mis cálculos, la probabilidad de que a alguien se le caiga un meteorito encima es de 1 entre 10 mil millones, luego es mentira”. ¿Realmente alguien cree que con este cálculo queda resuelto el problema científico? El sentido común nos dice que no, y que lo que hay que hacer para saber si es verdad o mentira no son cálculos probabilísticos, sino analizar la composición química del objeto que impactó contra el coche para comprobar si realmente era un meteorito, que es lo que se hizo (4). También es oportuno recordar el caso de las pinturas rupestres de Altamira. Cualquiera que haya contemplado la reproducción de las pinturas en Santillana del Mar no puede menos que quedar impresionado por su realismo y perfección artística, aprovechando incluso sus autores los salientes del techo de la cueva para crear un efecto tridimensional (sobre las pinturas de Altamira dijo Picasso: “Después de Altamira, todo es decadencia”). Tal realismo artístico, que no se alcanzó posteriormente hasta la Grecia clásica, es enormemente difícil de explicar para el nivel social, cultural y tecnológico que se ha asociado a las sociedades paleolíticas. Las pinturas de Altamira solo pueden haber sido realizadas por pintores profesionales de gran sensibilidad artística, tras años de aprendizaje, lo cual implica una sociedad con una estructura compleja y altamente organizada, con una masa de población relativamente amplia y con una transmisión cultural a lo largo de muchos siglos, quizá milenios. Los expertos de la época del hallazgo pudieron haber hecho una evaluación académicamente correcta calificando las pinturas como de muy probablemente falsas, según los conocimientos que se tenían entonces, pero se equivocaron. Y el error no lo demostraron los cálculos probabilísticos, ni los análisis estilísticos, ni otros argumentos “intelectuales”, que les habrían dado la razón, sino otro tipo de evidencias, como el hallazgo de pinturas similares en otras cuevas, las industrias líticas asociadas a las pinturas en algunas de ellas, y, de manera definitiva, la prueba del carbono 14 en los componentes orgánicos de las pinturas. Uno puede hacer todos los cálculos que quiera sobre la probabilidad a priori de que un hecho suceda o de que se produzca un determinado hallazgo, pero una vez que el hecho o hallazgo se ha producido, las probabilidades a priori no se pueden aducir por sí solas como prueba determinante de si ese hecho o hallazgo es real o no, ya que hay que considerar otros factores inherentes al propio hallazgo o acontecimiento, que obligan a buscar otro tipo de evidencias. Teniendo en cuenta el archiconocido ejemplo de Altamira, cuesta entender que de nuevo se repita el error.
Bisonte y cierva de Altamira
Otro factor que hay que tener en cuenta al hacer estimaciones sobre la probabilidad de un hecho es el margen de error de la estimación. Este margen de error tiene una correlación inversa con el conocimiento que se tenga sobre el hecho que se está investigando: a menor conocimiento, mayor margen de error. Y el desconocimiento sobre la época que la estratigrafía asigna a los hallazgos de Veleia es muy grande. Ya lo reconoce el propio Gorrochategui en su artículo “Hic et nunc” (5): “Sabemos que la mitad del siglo III d.C. es un periodo desconocido en muchos aspectos de la vida y la historia romanas de occidente. Cae en picado la información epigráfica que tenemos de esa época […]. El siglo III d.C. es en muchos aspectos un misterio, un periodo oscuro.” Más desconocida aún es la lengua vasca en la antigüedad, tal como también reconoce Gorrochategui: “Con respecto a los textos en lengua vasca, cualquier momento de la antigüedad tardía es a priori inmune a ataques de inverosimilitud basados en paralelos, ya que estos ni si quiera existen. Ningún crítico puede aducir ningún documento concreto que contradiga la verosimilitud de lo hallado, ya que como todo el mundo sabe los primeros textos vascos son del siglo X” (quizá por ello excluyó los grafitos vascos de su cálculo probabilístico). Y en el margen de error no solo debe tenerse en cuenta lo que la “comunidad científica internacional” sabe sobre el tema investigado, sino también lo que el evaluador concreto sabe sobre el mismo. A mayor nivel de expertización, menor probabilidad de error. Sin embargo, Gorrochategui es capaz de hacer estimaciones muy concretas sobre cuestiones muy diversas concernientes a egiptología, latín vulgar y cristianismo primitivo sin ser un verdadero experto en estas disciplinas, por lo que el acierto de sus estimaciones queda muy en entredicho. Por ejemplo, lo que Gorrochategui llama “nominativos sin –s”, a los que da un 5% de probabilidad, bien pudieran ser en realidad acusativos sin –m, documentados con relativa frecuencia en textos latinos de la antigüedad tardía en los que los acusativos aparecen donde se esperarían nominativos (6). Un experto en latín vulgar conocedor de este hecho probablemente habría incrementado considerablemente el 5% de probabilidad que les da Gorrochategui a sus “nominativos sin –s”. En contraste con los amplios márgenes de error esperables de las estimaciones referentes al latín, el vasco o la epigrafía de la antigüedad tardía, aquellas efectuadas sobre hechos mucho más recientes y mejor documentados, como son las falsificaciones arqueológicas contemporáneas, comportarían un margen de error mucho menor. Por lo tanto sería mucho más difícil equivocarse si las estimaciones se hicieran partiendo de los hechos conocidos de falsificaciones arqueológicas modernas que de hechos desconocidos de la antigüedad. Es decir, en vez de preguntarse ¿qué probabilidad hay de que las inscripciones se hicieran en los siglos III-V d.C.? - pregunta a la que no se puede responder sin que en la respuesta haya un muy alto grado de incertidumbre - sería más adecuado preguntarse, para dilucidar la verosimilitud de las dos hipótesis en contienda, ¿qué probabilidad hay de que los hallazgos sean el producto de una falsificación de los siglos XX-XXI?, a lo que se puede responder con mucho menor riesgo de equivocación. [En relación con la probabilidad de la hipótesis de falsificación, llama la atención que en ninguno de los informes en los que se propone se hace un paralelo con falsificaciones arqueológicas modernas. Por el contrario, dos de sus autores han afirmado que la supuesta falsificación de Iruña-Veleia se caracteriza por su “incomprensibilidad” (1), por ser “falsos no esperados” (1), un fraude “totalmente excepcional” (5), que “se aparta sustancialmente de la mayoría de los fraudes arqueológicos” (5), en el que “cuesta creer que el fraude haya sido masivo” (5).]

Otra cuestión que se debe comentar es la de la independencia de los grafitos que Gorrochategui incluye en su cálculo de probabilidades. Para calcular una probabilidad conjunta de diferentes observaciones o hallazgos mediante la multiplicación de la probabilidad individual de cada uno de ellos, es necesario que dichas probabilidades sean totalmente independientes entre sí. ¿Son realmente independientes los grafitos de Iruña-Veleia? Supongamos, por ejemplo, que un estudio hecho por varios arqueómetras y osteoarqueólogos, “los mejores del mundo”, llegara  a la conclusión unánime de que el grafito “Nefertiti”, grabado en hueso, es sin ninguna duda de época antigua. ¿Tal demostración no afectaría para nada a la probabilidad de autenticidad del resto de los grafitos? ¿De verdad alguien cree que Gorrochategui diría: “Vale, ‘Nefertiti’ será auténtico, pero esto no tiene nada que ver con los demás grafitos, sobre los cuales me mantengo firme en mi absoluta seguridad de que son falsos”? En el informe de Navarro se analizan 39 grafitos y se dice que 35 son de ejecución reciente. ¿Diría alguien que si esto fuera realmente así - lo cual aún está por demostrar - no afectaría para nada a la probabilidad de autenticidad del resto de los grafitos? Está claro que los grafitos de Iruña-Veleia no son independientes entre sí, sino que, aunque tengan una temática variada, forman un conjunto con unas características comunes, que hace que la autenticidad o falsedad de cada uno de ellos esté fuertemente vinculada a la de los demás. En este sentido se expresan en sus informes diversos autores, tanto favorables como contrarios a la autenticidad, quienes, teniendo en cuenta estas características comunes, hacen valoraciones globales sobre los grafitos. Antonio Rodríguez Colmenero lo expresa de este modo: “¿Serían fraudulentos todos los hallazgos singulares o solamente algunos de ellos? Da igual porque la cantidad de los que ofrecen constantes similares es tal que nos conduciría al mismo resultado. En nuestra opinión, y salvo casos muy puntuales, cada vez menos numerosos, que habría que demostrar, el conjunto del que hablamos o es todo auténtico o falso en su conjunto” (9). Una de las características comunes de los grafitos corresponde a las circunstancias de sus hallazgos: todos ellos fueron hallados en una excavación arqueológica profesional en estratos datados en época romana tardía. No se puede ignorar este hecho a la hora de asignar probabilidades, como hace Gorrochategui. La probabilidad de autenticidad de un hallazgo hecho en las circunstancias mencionadas es mucho mayor de la que se atribuiría, por ejemplo, a uno hecho por un traficante ilegal de piezas arqueológicas que se lucra con su comercio o por alguien que dice que se lo ha encontrado casualmente en el campo. Otras características comunes de los grafitos son los soportes de escritura, indudablemente antiguos, las formas de las letras, en muchos casos de aspecto inconfundiblemente antiguo (como la E de doble barra), las características documentadas del latín vulgar en el que están escritos muchos de ellos, los errores de escritura típicos del latín de la antigüedad tardía, y su temática, en todos los casos compatible con la época asignada por la datación estratigráfica.

Pero supongamos que las probabilidades asignadas por Gorrochategui son correctas y que los grafitos son independientes entre sí, y que, por consiguiente, la probabilidad conjunta de los grafitos fuera del orden de uno entre mil millones. ¿Equivale esto a la imposibilidad del conjunto de los hallazgos? En absoluto. Veamos al absurdo al que se puede llegar con este tipo de cálculos. Supongamos que la probabilidad de cada uno de los 420 grafitos que figuran en la Ostracabase (7) fuera muy alta, digamos el 90%, y que cada uno de ellos fuera independiente de los demás. De acuerdo con el cálculo de probabilidades que hace Gorrochategui, la probabilidad de autenticidad del conjunto de los grafitos sería 0,9 x 0,9 x … x 0,9 (420 veces) = 0,9420 = 6,05 x 10-20, es decir, del orden de 6 entre 100 trillones. Suponiendo que el criterio de independencia solo fuera aplicable, digamos, al 10% de los grafitos, entonces la probabilidad conjunta sería 0,942 = 0,012, es decir que habría casi un 99% de probabilidad de que el conjunto de los 42 grafitos fuera falso. ¿Qué concluimos de todo esto? Que para evaluar hipótesis utilizando cálculos probabilísticos hay que saber algo sobre teoría de probabilidades. Pero aun sin ser matemático experto en probabilidad, basta con tener un poco de sentido común para darse cuenta de que no se puede partir de una única hipótesis, comparando su probabilidad con el 100%. Se necesita evaluar como mínimo dos hipótesis alternativas (pueden ser más de dos) que se propongan para explicar los hallazgos, determinando si las probabilidades de ambas son diferentes. Si la diferencia a favor de una de ellas fuera estadísticamente significativa, la hipótesis con mayor probabilidad sería la que mejor explicaría los hallazgos. Esto se expresa matemáticamente con la siguiente fórmula, para dos hipótesis, H1 y H2 sobre un conjunto de datos D:


La parte de la izquierda expresa el cociente entre las probabilidades de las hipótesis H1 y H2 dados los datos D, es decir el “odds ratio”, en terminología probabilística en inglés, a favor de la hipótesis H1 con respecto a la hipótesis H2 para explicar los datos D. La fórmula nos indica que este cociente es igual a la multiplicación de dos factores. El primero, Prob (D|H1)/Prob (D|H2), es el cociente de las probabilidades de los datos dadas las dos hipótesis que se evalúan, y el segundo, Prob (H1)/Prob (H2), es el cociente de las probabilidades previas (“prior probabilities”) de las dos hipótesis antes de que se conozcan los datos. Esta es la fórmula del odds ratio, o cociente de probabilidades, del teorema de Bayes. La cantidad Prob (D|H) (la probabilidad de los datos D dada la hipótesis H) es la verosimilitud (en inglés, likelihood) de la hipótesis H (que no es lo mismo que la probabilidad de la hipótesis, expresada como Prob (H|D))

Si aplicamos esta fórmula para dilucidar cuál es la hipótesis que explica mejor los hallazgos de Iruña-Veleia, los datos (D) son los grafitos hallados en el yacimiento y las dos hipótesis alternativas que se han propuesto para explicar D son 1) que se inscribieron en época romana, concretamente entre los siglos III-V d.C. (hipótesis H1) y 2) que son producto de una falsificación reciente (siglos XX-XXI) (hipótesis H2). Gorrochategui calculó que la probabilidad de los grafitos en caso de ser auténticos (es decir, la verosimilitud de la hipótesis H1), sería 1,5 x 10-9. Aunque esta probabilidad sea cuestionable, es la única que se ha propuesto formalmente de modo cuantitativo, por lo que es la que voy a incluir en la ecuación. Ahora, para completar la fórmula, hay que calcular la verosimilitud de la hipótesis H2, es decir la probabilidad de los hallazgos en caso de que fueran debidos a una falsificación reciente, y el cociente de probabilidades previas de las dos hipótesis antes de realizarse los hallazgos. Varios autores, entre los que se encuentran el filólogo vasco Hector Iglesias (8) y el historiador y epigrafista Antonio Rodríguez Colmenero (9), han apoyado la idea de que los grafitos, de haber sido falsificados, solo pueden haberlo sido por un equipo numeroso de expertos de muy alto nivel en múltiples disciplinas (Rodríguez Colmenero habla de un “ejército de falsificadores” (9)), con conocimientos incluso mayores que los de los expertos de la comisión de la DFA. En esta misma línea se ha expresado el arqueólogo Edward Harris al hablar, obviamente en tono irónico, de “geniuses of the first order” como presuntos autores de la supuesta falsificación (10). Yo mismo he abogado por esta idea, apoyándola con diversos ejemplos de paralelos de grafitos de Iruña-Veleia que, aun siendo raros, hasta el punto de ser desconocidos para todos los miembros de la comisión de la DFA, buscando en bases de datos y en la bibliografía especializada, se puede demostrar que están documentados en la antigüedad (11,12). Esta idea también está implícita, con respecto a los grafitos latinos, en el informe de Alicia Satué (13). Teniendo en cuenta la variada temática de los grafitos de Iruña-Veleia, para efectuar la presunta falsificación, de acuerdo con lo que se ha discutido en diferentes informes y posts, se requeriría un equipo de expertos de muy alto nivel en al menos las siguientes disciplinas: 1) latín vulgar; 2) epigrafía latina; 3) paleografía; 4) lingüística histórica vasca; 5) egiptología, con especialización en Manetón o en la egiptología del mundo grecorromano; 6) paremiología (experto en refranes y sentencias, que debería saber que “homo proponit sed Deus disponit” es muy anterior a Tomás de Kempis (14), cosa que desconocían todos los miembros de la comisión de la DFA, y que “Ad maiorem Dei gloriam” es de procedencia antigua, cosa que desconocían algunos de ellos); 7) iconografía y simbolismo cristianos primitivos. Podría también incluirse un especialista en lenguas célticas antiguas, para explicar la presencia de Denos (6), pero, para que no me acusen de exagerar el número de especialidades requeridas, no lo incluiré, porque no hay otros grafitos claramente célticos en Iruña-Veleia (el grafito contogatos también tiene una terminación en –os típica de un nominativo singular celta, pero podría ser el acusativo plural del latín contogatus, aunque el contexto Mea Ceacia contogatos, parece requerir más bien un nominativo singular). Se requeriría además al menos un experto en envejecimiento artificial de piezas, para explicar las costras que se aprecian en el interior de algunos surcos de grafitos (15) y una elevada financiación para pagar a todos los expertos. Encontrar un especialista de alto nivel en cada una de estas 8 disciplinas no es nada fácil, incluso si se les propone participar en un proyecto científico honesto, y convencer a alguno de ellos que participe en una trama fraudulenta, sabiendo las consecuencias penales, el desprestigio y la ruina profesional que conllevaría en caso de descubrirse a los autores del fraude, sería casi imposible, incluso ofreciéndoles grandes sumas de dinero. ¿Qué probabilidad asignamos a que alguno de estos expertos hubiese participado en el fraude de Iruña-Veleia? Difícil de cuantificar, pero extremadamente baja. Siendo muy generoso, como dice que es Gorrochategui en sus cálculos, y en línea con los porcentajes que utiliza, le daríamos como mucho el 1% para cada especialidad. Como las probabilidades de participación de los distintos expertos deberían ser en principio independientes entre sí, pueden multiplicarse entre ellas, resultando en una probabilidad conjunta de (10-2)8 = 10-16. Finalmente, nos queda determinar la probabilidad previa de que los grafitos de Iruña-Veleia fueran falsos, antes de conocer dichos hallazgos. ¿Cuántos casos conocidos hay de una excavación hecha por un equipo arqueológico profesional experimentado, con una estratigrafía correctamente hecha, en la que en un estrato de época antigua aparezcan decenas de objetos falsificados en época contemporánea que hubieran sido dados por buenos por los arqueólogos? Ninguno. ¿Qué probabilidad previa le damos entonces a que este hecho hubiera ocurrido en Iruña-Veleia, teniendo en cuenta además que no existe ningún móvil aparente, en comparación con la de autenticidad de los hallazgos (que sería de casi el 100%)? Muy baja. Pongamos que es 0,01% o 10-4, por poner algo, aunque probablemente es mucho menor. Ya tenemos todos los elementos de la fórmula. El cociente de probabilidades o odds ratio a favor de la hipótesis de autenticidad (H1) sobre la de falsificación (H2), según la fórmula del teorema de Bayes, sería (1,5 x 10-9/10-16) x 104 = 1,5 x 1011, es decir 150 mil millones. En realidad el cálculo es más complejo, porque, para conseguir que un experto participe, el organizador de la falsificación de Iruña-Veleia debería de haber contactado con diversos expertos, y aquellos que hubieran declinado participar, muy probablemente hubieran denunciado la existencia del fraude, si no cuando les llegó la propuesta (quizá creyendo que fuera una broma), sí al menos cuando se enteraron de que el fraude se había llevado a cabo. Suponiendo que para cada experto que aceptó participar en el fraude hubiera habido otros 10 que lo rechazasen y que la probabilidad individual de que un experto no lo denunciase fuese del 10%, la probabilidad conjunta de que ninguno de los 80 expertos lo denunciase sería 10-80 y el cociente de probabilidades a favor de la hipótesis de autenticidad (según cálculos de Gorrochategui) con respecto a la de falsificación (según mis cálculos), aplicando la fórmula del teorema de Bayes, sería de 1,5 x 1091, una cifra astronómica.

(En estos cálculos no tengo en cuenta, por su incuantificabilidad, hechos que, si los grafitos fueran falsos, entrarían en el ámbito de lo irreal. Me refiero a los hallazgos paralelos a los grafitos de Iruña-Veleia producidos después de hallarse éstos, y cuya falsificación no requeriría de la participación de un experto, sino de la de un adivino capaz de predecir el futuro. Entre estos paralelos se encuentran tres hallazgos dados a conocer en 2012: las “comillas triples” de una inscripción hebrea del siglo IV d.C. hallada en Portugal, similares a las que aparecen en varios grafitos de Iruña-Veleia; la datación en el siglo III d.C. mediante termoluminiscencia de las placas del Itinerario de Barro, cuya autenticidad había sido antes fuertemente cuestionada, una de las cuales contiene dos Es ibéricas en un texto latino, como se observa también en un grafito veleyense; y el bronce con texto en una lengua paleohispánica no identificada, presumiblemente celtíbero, escrito con letras latinas y con la palabra latina publicus en medio, hallado en Novallas (Zaragoza), con obvios paralelos con los grafitos de Iruña-Veleia que contienen las palabras latinas polita, nova y cor en medio de textos vascos (16).)

Yo no soy experto en probabilidad, aunque utilizo continuamente métodos probabilísticos en mi trabajo científico, y no puedo asegurar que los cálculos estimados aquí sean correctos, teniendo en cuenta, por otra parte, que hay probabilidades que son difíciles de cuantificar y su independencia difícil de evaluar. Pero de lo que sí estoy seguro es que el argumento probabilístico que utilizó Gorrochategui en su artículo “Las armas de la filología”, incorporado al informe que remitió a la DFA, es una falacia. Para calcular la probabilidad de un hallazgo, uno no puede partir de una única hipótesis, como hizo Gorrochategui, sino que se deben evaluar diferentes hipótesis alternativas y determinar cuál de ellas es la más probable. Y en este cálculo, de acuerdo con el teorema de Bayes, hay que incorporar las probabilidades previas de las hipótesis. Y lo que propongo es que comparando las probabilidades de las dos principales hipótesis propuestas para explicar los grafitos de Iruña-Veleia, la de autenticidad (inscritos en época romana) y la de falsificación reciente, utilizando la fórmula del teorema de Bayes, el resultado siempre será favorable a la autenticidad, con mucha diferencia. Decía lsabel Velázquez que los grafitos de Iruña-Veleia, considerados aisladamente, “podrían haber sido” y que el problema era “el conjunto”. Pues bien, si para la profesora Velázquez la autenticidad del conjunto es un problema, el cálculo de probabilidades indica que la falsificación del conjunto es un problema aún mucho mayor.


Referencias

1. Velázquez, I. ¿Dioses, reyes y hombres en la ciudad romana de Veleia? Mesa redonda-debate (1 h 45 min). Universidad Complutense de Madrid. 19/11/2010.
http://www.box.net/shared/static/756yxbv4dy.mp3.
2. Gorrochategui, J. Las armas de la filología. 2008.
http://www.sos-irunaveleia.org/dictamen-de-joaquin-gorrochategui.
3. Saornil, V, Ruiz de Elvira, M. El meteorito caído sobre un coche en marcha en Madrid es un caso único, según los científicos. El País, 6/7/1994.
http://elpais.com/diario/1994/07/06/sociedad/773445601_850215.html.  
4. La roca que entró en un coche en marcha en Madrid es un meteorito. El País, 23/7/1994. http://elpais.com/diario/1994/07/23/sociedad/774914404_850215.html.
5. Gorrochategui, J. Hic et nunc. Falsificaciones contemporáneas. El caso de Iruña-Veleia. En: “El monumento epigráfico en contextos secundarios: Procesos de reutilización, interpretación y falsificación”. Editores: Joan Carbonell Manils, Helena Gimeno Pascual y José Luis Moralejo Álvarez. Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona.  Bellaterra (Barcelona). 2011.
https://app.box.com/shared/static/9gi5kyuk313vanjoss0y.pdf.
6. Adams, J. N. Social variation and the Latin language Cambridge University Press. 2013.
7. Ostracabase. SOS Iruña-Veleia.
http://www.sos- irunaveleia.org/arqueologia:arqueologia. 
8. Iglesias, H. Les inscriptions de Veleia-Iruña. 2009.
http://www.sos-irunaveleia.org/iglesias
9. Rodríguez Colmenero, A. Grafitos, textos y diseños de la Veleia romana: la urgencia de una solución. 2012. 
http://euskararenjatorria.net/wp-content/uploads/2012/12/04-Antonio_Rguez_Colmenero2.pdf. 
10. Harris, E. Basking in the land of Basques. The Royal Gazette. Bermudas. 1/12/2012.
http://www.royalgazette.com/article/20121201/ISLAND09/712019979. 
11. Thomson, M. Comentarios sobre algunos grafitos de Iruña-Veleia. 2008.
http://www.sos-irunaveleia.org/thomson.
12. Thomson, M. Algunas abreviaturas de Iruña-Veleia: FILI(VS), CORNE(LIVS/LIA), R?(?) I(?) P(?). Ama Ata. 6/12/2013. http://www.amaata.com/2013/12/filivs-cornelivslia-r-i-p_6.html.
13. Satué, A. El latín de Iruña-Veleia. 2013. http://www.sos-irunaveleia.org/satue.
14. Filloy, I. Homo proponit sed Deus disponit. Ama Ata. 9/4/2013.
http://www.amaata.com/2013/04/homo-proponit-sed-deus-disponit.html.
15. Van den Driessche, K. El problema de la falsedad / autenticidad de los ostracones de Iruña Veleia: evidencias físicas. 2009. http://www.sos-irunaveleia.org/van-den-driessche.
16. Thomson, M. El informe de Navarro (Instituto del Patrimonio Cultural de España) y la controversia científica sobre los grafitos de Iruña-Veleia. Ama Ata. 6/2/2014. http://www.amaata.com/2014/02/el-informe-de-navarro-instituto-del.html