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El grafito del signo matemático de implicación de Iruña-Veleia

Por Alicia Satue

Isabel Velázquez (pág. 16): “Uno de los signos más sorprendentes es el signo matemático de “implicación”. => Procedente formalmente del signo =, no se documenta gráficamente hasta época moderna. Como es sabido el signo matemático de igualdad fue ideado por Robert Recorde en 1557 y sólo popularizado a partir del s. XVIII. La inmensa mayoría de los signos matemáticos son modernos, pero en el caso del de implicación no se usa de forma habitual hasta el mismo siglo XX (por Barbouki). Resulta ejemplificador el grafito nº 11422, cara A (sector 5, cerámica común), donde puede leerse II=E de dos barras):

ANQVI / SIIS ET VE- (signo de separación de palabra a final de línea) / NVS =>
ENE / AS ET CRE / VSA => IVLIO (impensable, además, esta forma por Iulius).” 


Ecce signum:
Nº 11422 : (sector 5) (Cara A): ANQVI / SIIS ET VE / NVS => ENII / AS ET CRII / VSA => / IVLI / O

“Téngase en cuenta que en la Antigüedad existe en las inscripciones un signo similar al de igual =, pero es una abreviatura para indicar sextans que aparece profusamente en los grafitos de la Graufesenque (la mayoría de época julio-claudia y flavia), combinado en ocasiones con S, abreviatura para semis. Pero estos signos están dentro del sistema gráfico de cifras y cantidades y nunca se pueden confundir ni con el modelo alfabético ni con otro tipo de valores.”

¿Seguro? ¿“Nunca se pueden confundir ni con el modelo alfabético ni con otro tipo de valores”? Que se sepa, el signo =, aparte de ser empleado como valor numérico para el sextante o la sexta parte [de un as], también era utilizado para sustituir al verbo esse (ser, estar), como puede comprobarse en las Notas Tironianas y como admite Joaquín Gorrochategui (pág. 11):


“Este signo es totalmente desconocido para mí en la epigrafía latina. En el texto tiene el sentido de “engendra”, “genera”, y está por tanto en lugar de la forma verbal. Sabemos que, aparte de los pocos signos de puntuación (de los que hemos hablado brevemente), había también algunos signos prosódicos, que empleaban los editores de 

textos, para marcar las pausas y las partes de los versos, pero ninguno de ellos se parece a nuestra flecha doble en su forma y mucho menos en su función. Ésta es la de suplantar al verbo, como si de una “nota tironiana” se tratara. Pero si pensamos que la noción de “genera” tiene evidentes relaciones con la de “implica”, concepto básico en la lógica de predicados, para el cual utilizan precisamente este signo => ( a la vez que ⊃), entonces queda bastante aclarado el origen del signo: en la lógica formal de finales del s. XIX y comienzos del XX”.


Como también la misma Isabel Velázquez reconoce, en los grafitos de la Graufesenque (siglos I-III d.C.) aparecen paréntesis y aparentes signos matemáticos de igualdad: el signo (I ) indica el número 1000 -de donde procedería el signo D (500), que es la mitad derecha del (I )- ; el doble signo de igualdad (==) indica un triens (tercio o tercera parte), igual a dos sextans o cuatro onzas, y el signo S= indica un bes o semis -como informa Velázquez- más un sextans u ocho onzas, según el libro Les Graffites de la Graufesenque de Robert Marichal y como se puede observar en este grafito de la Graufesenque:




La relación lógica y necesaria que Gorrochategui establece entre los significados de “engendrar” e “implicar” para llegar a la conclusión de que a partir del uso matemático empleado para la representación de la implicación se puede descartar cualquier otro existente para este signo es desconcertante, si es que es ése el único argumento o el argumento fundamental que sostiene para considerar falso -o al menos datable sólo a partir del siglo XIX- este grafito.


Cuando el comisionado afirma que ninguno de los signos prosódicos existentes en la Antigüedad «se parece a nuestra flecha doble en su forma y mucho menos en su función» no está siendo exacto: como él mismo dice, esa función es la de suplantar al verbo, como si de una “nota tironiana” se tratara. Se refiere a la nota tironiana (sistema antiguo taquigráfico) consistente en el signo = que se utilizaba para sustituir al verbo esse (“ser, estar”). Luego resulta ambiguo en su valoración sobre este signo hallado en Iruña-Veleia, pues admite la existencia de esos signos tironianos, uno de los cuales, cuya forma es prácticamente igual a la del signo de este grafito, realizaba la misma función que la doble flecha de Veleia: sustituir un verbo; no obstante, llega a la conclusión de que el signo es indudablemente moderno ya que es igual al actual de la implicación matemática. Es decir, que a sus palabras “ninguno de ellos se parece a nuestra flecha doble en su forma y mucho menos en su función”  habría que darles un giro para convertirlas en “el signo tironiano = se parece a nuestra flecha doble => tanto en su forma como en su función”, si es que se quiere atender a la verdad y a los datos. 



En el informe de Ciprés y Santos Yanguas (págs. 41-42) también se identifica este signo con el moderno matemático de implicación: 

“En la UE 51144 del sector 5 se localiza el grafito nº 11422, en el que destaca, sorprendentemente, la presencia en su cara externa de dos flechas dobles de un solo sentido, que por el propio contenido del texto (ANQVI/SIIS ET VE/NVS => ENII/AS ET CRII/VSA => IVLL/O) debemos identificar con el signo de implicación, habitual hoy en día dentro de la lógica matemática para indicar “implica”, “si…entonces…”, “por lo tanto”. En la historia de la notación matemática, la doble flecha aparece muy tarde. Como tal símbolo está ausente de la obra A History of Mathematical Notations de F. Cajory, publicada entre 1928 y 1929, donde hace una revisión de la evolución de la notación matemática desde la Antigüedad. Parece que la primera vez que se documenta es en la obra Théorie des ensembles de N. Bourbaki, un seudónimo con el que se denomina a un grupo de matemáticos franceses vinculados con l’École Normale Supérieure (París), que se crea en los años treinta del siglo XX y cuyos planteamientos de 

un mayor rigor en la matemática han tenido una gran repercusión en el desarrollo posterior de esta disciplina”.



A priori, también los expertos epigrafistas consideran que la doble flecha sólo puede provenir de la simbología matemática según la cual significa “implicación”, en lo que encuentran un argumento para ellos sólido con el que descartar automáticamente y sin más búsqueda de paralelos que este grafito haya sido realizado antes del siglo XX.

El hecho de que no esté presente en la primera obra que los expertos citan no parece tampoco un argumento de peso para considerar imposible su uso en el siglo III, pues a menudo los manuales recogen generalidades y no casos únicos o hápax de éste o aquel fenómeno, como bien podría ser el caso de la doble flecha en este óstracon. La ausencia de paralelos documentados no implica (no =>) falsedad o falsificación, pues de ser así no existiría el término griego hápax (unicum en latín) que alude precisamente al concepto existente de la exclusividad de una palabra documentada una sola vez.

De todos modos, aunque no esté documentada otra doble flecha exactamente igual a la de Veleia o con esa traducción por “engendrar” que nada tiene que ver con la implicación matemática, sí existe documentación acerca de signos muy parecidos, como se ha dicho a propósito del signo =.

Así lo reconoce la propia Isabel Velázquez en el párrafo siguiente:
“Otro tanto ocurre con la presencia de flechas con el vértice hacia abajo: ↓. Es una forma que suele aparecer en las inscripciones arcaicas para indicar el número 50:L, junto a otras formas similares como el de una T invertida (⥿), que son diferentes ejecuciones de la letra L con valor numérico.” 

Así que ella admite que los romanos conocían la flecha y la empleaban. La posibilidad de atribuir a un signo conocido -sobre todo si es arcaico y por tanto se ha quedado obsoleto– otro valor nuevo diferente debido a unas exigencias de un determinado guión en un momento determinado está ahí y no debería ser descartada sin un previo estudio científico al respecto. Es lo que ha pasado, por ejemplo, con la arroba: @, que procede de la preposición ad, «hacia». Otros signos antiguos han seguido empleándose hasta hoy: el inglés sigue utilizando &, que es la abreviatura tironiana  de et  «y».


“Puede añadirse igualmente una representación similar al símbolo de infinito: ∞, que es una deformación de la letra M con valor numérico de mil y que, junto a otras formas diversas, como ((I)), se pueden ver en inscripciones arcaicas. Sin embargo, el uso del símbolo = con valor de “igual” o el de ∞, con valor de infinito, son creaciones modernas, no necesariamente inspiradas en lo formal y, sin duda, desvinculadas en lo funcional de estos signos antiguos”. 

(¿Quién habló de un símbolo del infinito en Iruña-Veleia? ¿quién dijo que la doble flecha en este grafito significa «igual»?

(…)


La doble fecha aparece dos veces en este grafito con un evidente significado de “engendrar”, como bien dice Gorrochategui, o de “indicar la descendencia”, en 

palabras de Ciprés y Santos Yanguas. Para la mayor parte de los falsistas ha sido desde el principio un motivo de gran peso para considerar falso el conjunto de hallazgos excepcionales de Iruña-Veleia.


Hemos visto que en el sistema taquigráfico antiguo conocido como las Notas Tironianas el signo = (muy parecido y según Isabel Velázquez el origen de la doble flecha) tiene la función de sustituir al verbo esse. Por tanto, ¿por qué sería imposible que el signo => estuviera siendo utilizado como sustitución del verbo “engendrar” en este grafito?


Idoia Filloy (págs. 61-64) adjunta en su informe imágenes de similares flechas decorativas que aparecen también en otras inscripciones fuera de Iruña-Veleia, demostrando que efectivamente el signo de la flecha simple ya era conocido y usado por los antiguos romanos, y recuerda también que la flecha está presente asimismo entre los caracteres etruscos e íberos, siendo un signo gráfico empleado profusamente -no sólo por los romanos- y conociéndosele además en la Antigüedad -a uno muy similar (=)- la función sustitutiva de una palabra -concretamente un verbo, esse-.


“En la segunda cara o cara B de este mismo grafito 11422 se presenta también otra serie similar a la de la cara anterior: ENEAS / ET LAVSIV/A ARCANIO / I CESAR. Los errores en los nombres no se deben a confusión fonética o vulgarismo, sino a desconocimiento en el caso de LAVSIVA por Lauinia y, en todo caso, confusión gráfica de ARCANIO por Ascanius. En cualquier caso debería haber acabado en -VS” (Isabel Velázquez, pág. 17).


Ecce nomina:

Nº 11422 : (sector 5) (Cara B): ENEAS / ET LAVSIV/A ARCANIO / I CESAR


«Estos errores unidos a formulaciones inexistentes en la Antigüedad evidencian un desconocimiento de la historia y de la mitología antiguas por parte del o los artífices de los graffiti. (…) Los errores en la transmisión de nombres relacionados con la mitología y con los orígenes de Roma, como queda claramente reflejado en la pieza nº 11.422, cuyos graves problemas de cronología hemos señalado. En ella el grabador recoge la doble tradición sobre la ascendencia de los Julios, con los matrimonios de Eneas con Creusa y Lavinia; sin embargo separa los nombres con los que la tradición denomina al hijo de Eneas, Iulo y Ascanio, convirtiéndolos en dos y asignando uno a cada matrimonio. Además denomina a Lavinia y Ascanio como Lausiva y Arcanio, antropónimos inexistentes en toda la latinidad.” 


Como bien dice Isabel Velázquez, los errores de los nombres Arcanio y Lausiva no parecen responder a una forma vulgar de los clásicos Ascanio y Lavinia. 

Más bien apuntaría a un olvido de dichos nombres, en la línea de aquello de que tales errores «unidos a formulaciones inexistentes en la Antigüedad evidencian un desconocimiento de la historia y de la mitología antiguas por parte del o los artífices de los graffiti». De hecho, hay otro grafito veleyense (nº 11139, sector 5, UE 51144) en el que se menciona a Ascanio en la forma JVLIO A. («abreviatura de todo punto imposible» para Isabel Velázquez): el que se evitara escribir el nombre entero recurriendo a la abreviatura, ¿podría tener que ver con no recordar, tampoco en este caso, el nombre de Ascanio?…



…de modo que tal vez estudiarían esos conceptos: el grafito menciona una cuestión incógnita al modo de la homérica. Iulo y Ascanio ¿eran dos personas diferentes, hijos de Eneas y de diferentes madres? ¿O Eneas tuvo un solo hijo cuyo nombre era Iulo Ascanio? 

Esta cuestión, sin respuesta clara ni siquiera en la Wikipedia, estaba ya en el aire en la Antigüedad al parecer: 

  “[1,3] Su hijo, Ascanio, no tenía la edad suficiente para asumir el gobierno, pero su trono permaneció seguro durante su minoría. En ese intervalo – tal era la fuerza de carácter de Lavinia – aunque una mujer fuese la regente, el Estado Latino, y el reino de su padre y su abuelo, se preservaron intactos para su hijo. No voy a discutir la cuestión (pues ¿quién pudiera hablar con decisión sobre una cuestión de tan extrema antigüedad?) de si el hombre que quien la casa Julia proclama, bajo el nombre de Julo, ser su fundador, fue este Ascanio o uno más antiguo que él, nacido de Creusa, mientras Ilión aún estaba intacta, y después de la caída compartió la fortuna de su padre.” (Tito Livio, Ab urbe condita 1.3.)

La pieza veleyense recoge ambas genealogías, una en cada cara: Eneas con Creúsa y Eneas con Lavinia. 


«Lo que no resulta admisible es I por ET, se trata de la conjunción copulativa castellana, escrita, además, con una grafía inusual en I latina” (Isabel Velázquez, pág. 17).


?!

Cuesta vislumbrar el motivo por el que la profesora no entiende, sin complicaciones innecesarias, I CESAR  como la abreviatura de Iulius [Cesar], primera lectura que a cualquiera se le ocurriría: sea quien sea quien fue Iulo, si fue también Ascanio o si éste fue un hermanastro habido con otra mujer distinta de su madre genética, Iulo fundó -según la leyenda- Alba Longa a pocos kilómetros de Roma, de donde procederían generaciones más tarde los gemelos Rómulo y Remo -más que hijos del dios Marte, unos criminales bandidos prófugos de la justicia junto con una caterva de secuaces, según las malas lenguas más que la leyenda- descendientes de Iulo y por tanto también de Eneas. Iulo daría su nombre a sus descendientes: los miembros de la gens patricia Julia, todos los Iulius. Por eso, también de Julio César, cuya presencia en este grafito sería coherente al final de la genealogía recogida.

Si ésos son los argumentos, en fin, que la comisión esgrime para hacernos creer que el grafito nº 11422 es falso, 


… entonces seguiremos pensando que el grafito es auténtico hasta que se demuestre verdaderamente lo contrario: in dubio pro reo ; * que efectivamente el grabador que lo realizó no recordaba correctamente los nombres -para él palabros– de Ascanio y Lavinia y escribió por ello incorrectamente Arcanio y Lausiva, *que al menos en Iruña-Veleia empleaban el signo de la doble flecha para significar «engendrar» y * que en el siglo III los «nominativos» temáticos terminaban en –o en la lengua hablada.






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